オカリーナはたくさんの種類があり箱根の山で売っているらしい鳩笛も、
オカリーナの仲間です。そして運指も色々なものがあるのです。
基本的に穴（歌口を除きどこでも良い）を多く開けば音程は高くなり、
その逆に歌口（音の出る所）除いたすべての穴をふさげば一番低い音になります。
音程を取るために、穴を部分的に塞いだり、息のスピードをコントロールしたりすることもあります。
一般的なオカリーナについてお答えします。
持ち方は、吹き口を手前にして穴が多くある方を上にします。
すると裏側は大きな穴二つと中央に少し小さな穴があります。
（中央の少し小さな穴が歌口です。ここは決していじらないようにしましょう）
その大きい裏側の穴はそれぞれ左右の親指で押さえます。
ここで表側にするとそれぞれの指の位置に丁度穴がありますのでそれを押さえればＯＫです。
しかし穴が二つ開いている所が幾つかありますが、それはドより低い音を出す為のものと”捨て穴”（胴体の脇にある場合が多い）と言う全体の音程をコントロールする為のものです。
初めての方のようですから、まずは幹音（鍵盤の白い部分）だけにします。
両方の親指と左の小指を押さえて吹くと、そのオカリーナの調の高い方のドの音が出るはずです。
（両方の親指と左の小指は完全に塞いでいるように）
さらに左人差し指を塞ぐ・・・・シ
左中指も塞ぐ・・・・・・・・・・・・・ラ
後は順番に塞いで行くとソ、ファ、ミ、レ、ドと音が出るはずです。
その他の派生音（鍵盤の黒いところ）と、それより高い音や低い音については、上記の音が完全に出てからです。
参照:おがわオカリーナ奏法